Kebanyakan kaedah terbaru didalam literatur bagi menyelesaikan ketidakstabilan kejutan
bagi persamaan konservasi hiperbolik lebih tertumpu kepada penambahan faktor
penyebaran tanpa mendalami tunjang masalah tersebut. Salah satu contoh ketidakstabilan
kejutan adalah fenomena inas yang terbentuk apabila simulasi aliran berkelajuan
tinggi ke atas badan tumpul dijalankan dimana gelombang kejutan yang terbentuk adalah
tidak menepati ketentuan fizikal. Oleh itu, objektif kajian ini adalah untuk mencari
sekurang-kurangnya satu punca masalah dan memulihkan ketidakstabilan melalui punca
yang ditemui tersebut. Pencarian punca masalah dijalankan melalui proses penyisihan
dengan mengurangkan penglibatan pembolehubah konservatif dalam setiap persamaan
yang digunakan bermula dari persamaan Burgers diikuti persamaan isoterma
dan persamaan Euler. Kemudian, definisi gangguan digunakan untuk melinearisasikan
persamaan yang akan diuji. Analisa menggunakan kaedah normal mod bagi melihat
faktor-faktor ketidakstabilan dan salah satu darinya adalah berpunca dari gangguan
pada ketumpatan. Ujian pengkomputeran dijalankan bagi mengesahkan penemuan ini
dan hasilnya adalah sama dengan jangkaan analisa. Akhir sekali, kaedah penyebaran
dikenakan keatas persamaan ketumpatan sahaja dengan meletakkan satu pekali yang
boleh diubah. Ujian telah mendapati bahawa julat pekali pada 0:020:09 memadai
untuk menstabilkan kesemua skema serta tidak terlalu menyebar pada lokasi kejutan.
__________________________________________________________________________________
Most newly developed schemes in the literatures to solve the shock instability in
hyperbolic conservation laws mainly focused on adding ad hoc diffusion factor without
properly indulging into the sources of the problem. An example of shock instabilities
is the carbuncle phenomenon which occurs when simulating a blunt body subjected
to a high speed flow. The shock formed ahead of the body is unphysical. Therefore,
the goals of this study are to find at least one possible cause of the problem and to
fix the instability from that cause. Extruding a possible source of the problem, herein
the elimination process was applied to reduce the number of conservative variables involve,
starting from the Burgers’ equation followed by isothermal equations to the full
Euler equations. Then, a small perturbation definition to the hyperbolic conservation
equations was used as a mean to ease the nonlinearity from the equations. After that,
the method of normal mode was used to analytically analyze the instability mechanism.
The cause was found to be the perturbation from density which seeding into
the instability. Numerical tests were then used to check the validity of the analytical
result and they gave a good agreement with the analysis. Finally, a tunable dissipative
coefficient was inserted only to the density equation and a range value of 0:020:09
was found to stabilize all the involved schemes without smearing the shock too much.
Analytical and numerical study on carbuncle phenomenon / Nadihah Wahi